都立日比谷高校2026数学の出題ミスがあった問題を軽くご紹介

【高校受験2026】都立日比谷高、24人追加合格…数学の出題ミスで加点

　こちらのYahooニュースの記事のとおり、都立日比谷高校で出題ミスがあったために、24人が追加合格になったそうです。内容としては、学校が認識していた正答の他にもう1つ正答があったというもの。

　今年は私の生徒で日比谷を受検した生徒がおらず、私は解いていませんでした。気になって解いてみましたが、問題自体は特に難しい問題というわけでもなく、できれば正解したい問題。「もう1つの正答」については、生徒はいかにも見落としそうですが、数学の先生としてはこの別解を見落とすのはちょっと恥ずかしい気がします。。。が、見落としてしまった背景はなんとなく分かる気がします。なぜ見落としてしまったのかの考察は下の方に書いてあります。

　以下、おそらく第一に想定されているであろう解法です。（もう少し速い解法もあり、それは後ほど触れます）

　オレンジで書かれている文字は、問題の設定として与えられている数値（＋ちょっと代入しただけでわかる数値）です。赤で書かれている文字は、そこから解き進めていくことでわかる数値です。

　△APQの面積を半分にしたいので、PQ上でAの真下にある点Tをとり、ATの中点Uを取ります。すると、△UPQ（オレンジの三角形）が△APQの半分になっています。これと同じ大きさで△PQRを作れば良いので、PQ//URとなるように点Rを直線m上にとれば良いです。

　これで一つ目の点Rが得られるわけですが、同じ面積の三角形はPQの下側にも作れる（青い三角形）ので、そこから同じように平行線を引いて直線mとの交点をRとすることで、点Rがもう1つ得られます。これが「もう1つの正答」です。（上の図は右側に余白がないのでもう1つの点Rは見切れています）

　なお理由は省略しますが「もう一つの正答」は、初めに得られたRについて、ARの長さの３倍になる点にもう1つのRをとっても得られます。

　また、もう少し速い解法としては、直線PQと直線mの交点をWとすると、AWの中点が求める点Rです（理由は、上で省略した理由と同じです。ここでも省略）。そこからARの長さを３倍にした先に、もう1つの点Rがあります。

　さて、高校入試数学の枠組みにおいては「解答が複数ある」という理由だけで出題ミスであるというわけではありません。「全て解答せよ」と書かれていなくても複数解答になる問題はそんなに珍しいわけではありませんから、高校側の発表した解答が複数解答になっていればそれでよかった、ということではあります。

　ただ、実は都立高校の入試の数学の問題では慣例的に、特に指定のない限り解答は1つになるように作られています。それゆえ、この手の「反対側の三角形」を含めて複数解答になることはほとんどないように（よく言えば優しく）作られています。一方、早慶附属高校や一昔前の筑駒では、こういった見落としやすい別解を持つ問題は頻繁に出題されています。

　邪推ですが、この問題を作成された先生は都立の先生なので都立の過去問ばかり解いていたので、こういった「反対側」の可能性を見落としてしまったのかもしれません。

　この問題については、難関私立・国立高校を併願していた受検生を中心に、複数解答が存在することに気付いていた受検生は絶対にいたと思います。おそらく解答用紙に正しく複数解答を記入していた受検生も複数いたのではないかと思います。それを見た採点者側は流石に別答の存在に気づくと思うので、今回塾に表立って指摘されるまで、「気付いていたけれど沈黙を貫いていた」のかもしれません。真相はわかりませんが、もしそうだとすると、ニュースの発表よりもう少し闇が深いですね。

　ところで今回の出題ミスとは関係ありませんが、日比谷の数学は数年前から劇的に簡単になっております。今回のこの問題も、高校受験としてはいわゆるマーチレベルの中でもやや簡単な方というレベル感です。